Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{2x+3}(C)$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của...

TXĐ:
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C).
Do tiếp tuyến tạo với các trục tọa độ tam giác vuông cân tại O nên tiếp tuyến vuông góc với các đường phân giác của các góc phần tư suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là .
Trường hợp 1: Nếu thì vô nghiệm.
Trường hợp 2: Nếu thì là
Khi , phương trình tiếp tuyến là (loại) do tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ nên không tạo được tam giác vuông cân.
Khi , phương trình tiếp tuyến là (thỏa mãn).