Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${y=\dfrac{x+1}{x-m^2}}$ ( ${m}$ là tham số thực) thỏa mãn ${\min_{[-3 ;-2]} y=\dfrac{1}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${m>4}$.
B. ${3<m \leq 4}$.
C. ${m \leq-2}$.
D. ${-2<m \leq 3}$.
Do ${m^2\not\in[-3;-2]}$ nên hàm số xác định và liên tục trên ${[-3;-2]}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên ${[-3;-2]}$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của ${y}$ đạt tại ${x=-2}$.
Xét ${y(-2)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{-2-m^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=0}$.
A. ${m>4}$.
B. ${3<m \leq 4}$.
C. ${m \leq-2}$.
D. ${-2<m \leq 3}$.
Ta có ${y'=\dfrac{-m^2-1}{(x-m^2)^2}<0}$ với mọi ${x\in[-3;-2]}$.Do ${m^2\not\in[-3;-2]}$ nên hàm số xác định và liên tục trên ${[-3;-2]}$.
Suy ra hàm số nghịch biến trên ${[-3;-2]}$.
Do đó giá trị nhỏ nhất của ${y}$ đạt tại ${x=-2}$.
Xét ${y(-2)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{-2-m^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=0}$.
Đáp án D.