Cho hàm số $y={\displaystyle \frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}}$. Đường thẳng nối...

Ta có: $y^{\prime }={\displaystyle \frac{2m(x^2+x-1)}{{(2x+1)}^2}}$. Để hàm số có hai cực trị thì $m\ne 0$.
Lại có phương trình qua hai điểm cực trị là $y=mx-1$. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là $y=x$.
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $m.1=-1$ hay $m=-1$.
Chú ý: Hàm số $y={\displaystyle \frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}}$ trong đó $ad\ne 0$ nếu có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này sẽ có phương trình là $d:y={\displaystyle \frac{{(a{x}^2+bx+c)}^{\prime }}{{(dx+e)}^{\prime }}}={\displaystyle \frac{2ax+b}{d}}$.