Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{m{{x}^{2}}-2x+m-1}{2x+1}$. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D. 2.
A. 0.
B. 1.
C. 1.
D. 2.
Ta có: ${y}'=\dfrac{2m\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)}{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}$. Để hàm số có hai cực trị thì $m\ne 0$.
Lại có phương trình qua hai điểm cực trị là $y=mx-1$. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là $y=x$.
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $m.1=-1$ hay $m=-1$.
Chú ý: Hàm số $y=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ trong đó $ad\ne 0$ nếu có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này sẽ có phương trình là $d:y=\dfrac{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{\prime }}}{{{\left( dx+e \right)}^{\prime }}}=\dfrac{2ax+b}{d}$.
Lại có phương trình qua hai điểm cực trị là $y=mx-1$. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất là $y=x$.
Vậy yêu cầu bài toán tương đương $m.1=-1$ hay $m=-1$.
Chú ý: Hàm số $y=\dfrac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ trong đó $ad\ne 0$ nếu có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này sẽ có phương trình là $d:y=\dfrac{{{\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)}^{\prime }}}{{{\left( dx+e \right)}^{\prime }}}=\dfrac{2ax+b}{d}$.
Đáp án C.