Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{m}{3}{{x}^{3}}+\left( m-2 \right){{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+2$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại điểm ${{x}_{1}}$ và đạt cực tiểu tại điểm ${{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
A. $0<m<\dfrac{4}{3}$
B. $m\le 0$.
C. $m<\dfrac{4}{3}$.
D. $m>0$.
A. $0<m<\dfrac{4}{3}$
B. $m\le 0$.
C. $m<\dfrac{4}{3}$.
D. $m>0$.
Đạo hàm ${y}'=m{{x}^{2}}+2\left( m-2 \right)x+m-1;{y}'=0\Leftrightarrow m{{x}^{2}}+2\left( m-2 \right)x+m-1=0\left( 1 \right)$
Để ${{x}_{C\text{D}}}<{{x}_{CT}}$ thì $m>0$
Hàm số giá hai cực trị $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-1 \right)>0\Leftrightarrow 4-3m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{4}{3}$
Tóm lại ta được $0<m<\dfrac{4}{3}$ thỏa mãn.
Để ${{x}_{C\text{D}}}<{{x}_{CT}}$ thì $m>0$
Hàm số giá hai cực trị $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow {\Delta }'={{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-1 \right)>0\Leftrightarrow 4-3m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{4}{3}$
Tóm lại ta được $0<m<\dfrac{4}{3}$ thỏa mãn.
Đáp án A.