Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x+2m+2}{x+m}$. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên $\left( -1;+\infty \right)?$
A. $\left( {{C}_{1}} \right)$
B. $1\le m<2.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ m>2.$
A. $\left( {{C}_{1}} \right)$
B. $1\le m<2.$
C. $\left[ \begin{aligned}
& m<1 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ m>2.$
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ thì
${y}'<0,\forall x\in \left( -1;+\infty \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m+1 \right)-\left( 2m+2 \right)<0 \\
& -m\notin \left( -1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1\le m<2$.
${y}'<0,\forall x\in \left( -1;+\infty \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\left( m+1 \right)-\left( 2m+2 \right)<0 \\
& -m\notin \left( -1;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<2 \\
& m\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1\le m<2$.
Đáp án B.