Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{ax-1}{bx+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi trong ba số a, b, c có bao nhiêu số dương?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Ta có $x=2;y=-1$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số trên nên suy ra $\left[ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{b}=-1\Leftrightarrow a=-b \\
& -\dfrac{c}{b}=2\Leftrightarrow c=-2b \\
\end{aligned} \right.$
Mà hàm số nghịch biến trên tập xác định nên: $\dfrac{ac+b}{{{\left( bx+c \right)}^{2}}}<0\Leftrightarrow ac+b<0$
Suy ra $2{{b}^{2}}+b<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<b<0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right..$
& \dfrac{a}{b}=-1\Leftrightarrow a=-b \\
& -\dfrac{c}{b}=2\Leftrightarrow c=-2b \\
\end{aligned} \right.$
Mà hàm số nghịch biến trên tập xác định nên: $\dfrac{ac+b}{{{\left( bx+c \right)}^{2}}}<0\Leftrightarrow ac+b<0$
Suy ra $2{{b}^{2}}+b<0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<b<0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& a>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.