Cho hàm số $y = \frac{5}{6} x^{3} + m x - \frac{2}{3} m$ có đồ thị...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

y = \frac{5}{6} x^{3} + m x - \frac{2}{3} m

có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm

A (\frac{2}{3}; 0)

kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của

S .

A.

\frac{3}{2} .

B.

- \frac{3}{2} .

C.

\frac{5}{2} .

D.

- \frac{5}{2} .

Tiếp tuyến

d : y = k (x - \frac{2}{3}) .

Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm

{\begin{aligned} \frac{5}{6} x^{3} + m x - \frac{2}{3} m = k (x - \frac{2}{3}) \\ \frac{5}{2} x^{2} + m = k \end{aligned} \Rightarrow \frac{5}{6} x^{3} + m x - \frac{2}{3} m = (\frac{5}{2} x^{2} + m) (x - \frac{2}{3})

\Leftrightarrow \frac{5}{6} x^{3} + m x - \frac{2}{3} m = \frac{5}{2} x^{3} - \frac{5}{3} x^{2} + m x - \frac{2}{3} m \Leftrightarrow \frac{5}{6} x^{3} = \frac{5}{2} x^{3} - \frac{5}{3} x^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \Rightarrow [\begin{array}{l} k = m \\ k = m + \frac{5}{2} \end{array}

Hai tiếp tuyến có hệ số góc

k_{1} = m; k_{2} = m + \frac{5}{2} \overset{}{\to} k_{1} k_{2} = - 1 \Leftrightarrow m (m + \frac{5}{2}) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = - \frac{1}{2} \\ m = - 2 \end{aligned}

Đáp án D.

Cho hàm số y=56x3+mx−23m có đồ thị...