Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m$ có 8 nghiệm phân biệt là
A. 3
B. 6
C. 10
D. 0
Ta có $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|=\dfrac{m}{4}(*)$
Ta có đồ thị của hàm số $y=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$
Để phương trình (*) có 8 nghiệm phân biệt thì ta phải có
$0<\dfrac{m}{4}<1\Leftrightarrow 0<m<4$
Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 1,2,3.
Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là bằng 6. $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
A. 3
B. 6
C. 10
D. 0
Ta có $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m\Leftrightarrow \left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|=\dfrac{m}{4}(*)$
Ta có đồ thị của hàm số $y=\left| \dfrac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$
Để phương trình (*) có 8 nghiệm phân biệt thì ta phải có
$0<\dfrac{m}{4}<1\Leftrightarrow 0<m<4$
Suy ra các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán 1,2,3.
Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán là bằng 6. $m\in \left\{ 3;4;5 \right\}$
Đáp án B.