Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$. Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích các phần tô đậm như hình bên dướ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{S}_{1}}.{{S}_{2}}=\dfrac{55}{8}$.
B. ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4$.
C. ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=\dfrac{8}{5}$.
D. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2$.
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đi qua các điểm $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;4 \right),B\left( 3;0 \right),C\left( 4;4 \right)$.
Nên ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& d=0 \\
& a+b+c+d=4 \\
& 27a+9b+3c+d=0 \\
& 64a+16b+4c+d=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-6 \\
& c=9 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$.
Do đó ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x \right).dx}=\dfrac{11}{4}$ và ${{S}_{2}}=\int\limits_{3}^{4}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x \right).dx}=\dfrac{5}{4}$.
Vậy ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{11}{4}+\dfrac{5}{4}=4$.
B. ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=4$.
C. ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=\dfrac{8}{5}$.
D. $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=2$.
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ đi qua các điểm $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;4 \right),B\left( 3;0 \right),C\left( 4;4 \right)$.
Nên ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& d=0 \\
& a+b+c+d=4 \\
& 27a+9b+3c+d=0 \\
& 64a+16b+4c+d=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-6 \\
& c=9 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x$.
Do đó ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x \right).dx}=\dfrac{11}{4}$ và ${{S}_{2}}=\int\limits_{3}^{4}{\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x \right).dx}=\dfrac{5}{4}$.
Vậy ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{11}{4}+\dfrac{5}{4}=4$.
Đáp án B.