Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ...

Từ đồ thị ta có nên .
Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ dương nên
Xét
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương. Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& \dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b>0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.a<0,b>0,c<0,d>0$.