Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{2}^{x}}$ và $y={{2}^{x-2}}$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)$ như hình vẽ. Gọi $A$ là điểm thuộc $\left( {{C}_{1}} \right),B,C$ là các điểm thuộc $\left( {{C}_{2}} \right)$ sao cho tam giác $\Delta ABC$ là tam giác đều và $AB$ song song với $Ox$. Khi đó toạ độ điểm $C$ là $\left( p;q \right)$, giá trị của biểu thức ${{2}^{p}}+q$ bằng bao nhiêu?
A. $5\sqrt{3}.$
B. $4\sqrt{3}.$
C. $6\sqrt{3}.$
D. $10\sqrt{3}.$
Gọi $A\left( a;{{2}^{a}} \right)$ và $B\left( a+2;{{2}^{a}} \right)$.
Khi đó trung điểm của AB là $M\left( a+1;{{2}^{a}} \right)$.
Ta có: $AB=2$, do đó $CM=\sqrt{3}$.
Vì $CM\text{ // Oy}$ nên $C\left( a+1;{{2}^{a}}-\sqrt{3} \right)\in \left( {{C}_{2}} \right)$. Khi đó ta có:
${{2}^{a-1}}={{2}^{a}}-\sqrt{3}\Leftrightarrow {{2}^{a}}=2\sqrt{3}\Leftrightarrow a=1+{{\log }_{2}}\sqrt{3}$.
Khi đó $C\left( 2+{{\log }_{2}}\sqrt{3};\sqrt{3} \right)$ hay ${{2}^{p}}+q=5\sqrt{3}$.
A. $5\sqrt{3}.$
B. $4\sqrt{3}.$
C. $6\sqrt{3}.$
D. $10\sqrt{3}.$
Gọi $A\left( a;{{2}^{a}} \right)$ và $B\left( a+2;{{2}^{a}} \right)$.
Khi đó trung điểm của AB là $M\left( a+1;{{2}^{a}} \right)$.
Ta có: $AB=2$, do đó $CM=\sqrt{3}$.
Vì $CM\text{ // Oy}$ nên $C\left( a+1;{{2}^{a}}-\sqrt{3} \right)\in \left( {{C}_{2}} \right)$. Khi đó ta có:
${{2}^{a-1}}={{2}^{a}}-\sqrt{3}\Leftrightarrow {{2}^{a}}=2\sqrt{3}\Leftrightarrow a=1+{{\log }_{2}}\sqrt{3}$.
Khi đó $C\left( 2+{{\log }_{2}}\sqrt{3};\sqrt{3} \right)$ hay ${{2}^{p}}+q=5\sqrt{3}$.
Đáp án A.