Cho hàm số $u(x)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ và có...

Theo bảng biến thiên ta có trên thì (1).
Ta có
Xét hàm số trên
Ta có .
Bảng biến thiên:
Do đó ta có trên thì (2). Từ (1) và (2) ta có và
. Do đó với mọi .
Để phương trình có nghiệm trên đoạn phương trình
có nghiệm trên đoạn .
Vì nên .