Cho hàm số f(x) xác định có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn...

Thay $x=0;x=\dfrac{1}{2}$ vào giả thiết, ta được
$\left\{ \begin{aligned}
& 2f(0)+f(1)=0 \\
& 2f(1)+f(0)=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f(0)+f(1)=0 \\
& f(0)+2f(1)=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f(0)=-1 \\
& f(1)=2 \\
\end{aligned} \right.$
Đạo hàm hai vế giả thiết, ta được $4f'(2x)-2f'(1-2x)=24x$ (*)
Thay $x=0;x=\dfrac{1}{2}$ vào (*), ta được:
$\left\{ \begin{aligned}
& 4f'(0)-2f'(1)=0 \\
& 4f'(1)-2f'(0)=12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f'(0)-f'(1)=0 \\
& f'(0)-2f'(1)=-6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'(0)=2 \\
& f'(1)=4 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=f'(1).(x-1)+f(1)=4x-2$
Phương trình tiếp tuyến tại điểm x = x0​ của đồ thị hàm số y = f(x) là:
$y=f'({{x}_{0}}).(x-{{x}_{0}})+f({{x}_{0}})$
Đạo hàm hàm hợp: $\left[ f(u(x)) \right]'=f'(u).u'(x)$
Nếu f(x) = g(x) thì f'(x) = g'(x) .