Cho hàm số $f(x)={{x}^{3}}+3x+4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của...

Xét hàm số có. Do đó, đồng biến trên.
Xét phương trình:




(*)
Đặt . Ta có:
.
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn khi và chỉ khi
.
Vì nên có giá trị nguyên của m thỏa đề.