Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=m{{x}^{4}}+n{{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx+r$
$\left( m,n,p,q,r\in \mathbb{R} \right)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=r$ có số phần tử là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
$\left( m,n,p,q,r\in \mathbb{R} \right)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình
vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình $f(x)=r$ có số phần tử là
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Hướng Dẫn. Do $f'(x)=0$ có 3 nghiệm phân biệt nên $m\ne 0$
Ta có $f'(x)=4m{{x}^{3}}+3n{{x}^{2}}+2px+q;$ mặt khác dựa vào đồ thị $y=f'(x)$
suy ra $f'(x)=4m\left( x+1 \right)\left( x-\dfrac{5}{4} \right)\left( x-3 \right)=4m\left( {{x}^{3}}-\dfrac{13}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{4} \right).$
Suy ra $n=-\dfrac{13m}{3};p=-m;q=15m.$
Phương trình
$f(x)=r\Leftrightarrow m{{x}^{4}}+n{{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-\dfrac{13}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+15x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=3 \\
x=-\dfrac{5}{3} \\
\end{matrix} \right.$
Ta có $f'(x)=4m{{x}^{3}}+3n{{x}^{2}}+2px+q;$ mặt khác dựa vào đồ thị $y=f'(x)$
suy ra $f'(x)=4m\left( x+1 \right)\left( x-\dfrac{5}{4} \right)\left( x-3 \right)=4m\left( {{x}^{3}}-\dfrac{13}{4}{{x}^{2}}-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{15}{4} \right).$
Suy ra $n=-\dfrac{13m}{3};p=-m;q=15m.$
Phương trình
$f(x)=r\Leftrightarrow m{{x}^{4}}+n{{x}^{3}}+p{{x}^{2}}+qx=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-\dfrac{13}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+15x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=3 \\
x=-\dfrac{5}{3} \\
\end{matrix} \right.$
Đáp án B.