Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_{2}^{8}{f(x)dx=10}$. Tính $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f(3x-1)dx}$
A. 30
B. 10
C. 20
D. 5
A. 30
B. 10
C. 20
D. 5
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.
Cách giải:
Đặt $t=3x-1\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=2, x=3\Rightarrow t=8.$
Khi đó $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f(3x-1)dx=\dfrac{3}{2}\int\limits_{2}^{8}{\dfrac{f(t)}{3}dt=\dfrac{1}{2}}}\int\limits_{2}^{8}{f(t)dt=\dfrac{1}{2}.10=5.}$
Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân.
Cách giải:
Đặt $t=3x-1\Rightarrow dt=3dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{3}$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=2, x=3\Rightarrow t=8.$
Khi đó $I=\dfrac{3}{2}\int\limits_{1}^{3}{f(3x-1)dx=\dfrac{3}{2}\int\limits_{2}^{8}{\dfrac{f(t)}{3}dt=\dfrac{1}{2}}}\int\limits_{2}^{8}{f(t)dt=\dfrac{1}{2}.10=5.}$
Đáp án D.