Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}=2}$, $\int\limits_{0}^{3}{f(x)d\text{x}=6}$. Tính $I=\int\limits_{-1}^{1}{f(\left| 2\text{x}-1 \right|})d\text{x}$.
A. $I=8$.
B. $I=16$.
C. $I=\dfrac{3}{2}$.
D. $I=4$.
A. $I=8$.
B. $I=16$.
C. $I=\dfrac{3}{2}$.
D. $I=4$.
Đặt t=2x =>dt=2dx .
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-3 \\
& x=1\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{1}{f(\left| t \right|)dt=\dfrac{1}{2}}\left( \int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt+\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}} \right)$ (1).
+ $\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt=\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}=2}}$.
+ Tính $\int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt}$ : Đặt $z=-t\Rightarrow dz=-dt\Rightarrow \int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt=-\int\limits_{3}^{0}{f(z)dz=\int\limits_{0}^{3}{f(z)dz=6}}}$
Thay vào (1) ta được I=4
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=-3 \\
& x=1\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{1}{f(\left| t \right|)dt=\dfrac{1}{2}}\left( \int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt+\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt}} \right)$ (1).
+ $\int\limits_{0}^{1}{f(t)dt=\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}=2}}$.
+ Tính $\int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt}$ : Đặt $z=-t\Rightarrow dz=-dt\Rightarrow \int\limits_{-3}^{0}{f(-t)dt=-\int\limits_{3}^{0}{f(z)dz=\int\limits_{0}^{3}{f(z)dz=6}}}$
Thay vào (1) ta được I=4
Đáp án D.