Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[ 1;e \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{f\left( x \right)}{x}dx}=1$ và $f\left( e \right)=1.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{{f}'\left( x \right).\ln xdx}.$
A. $I=4$
B. $I=3$
C. $I=1$
D. $I=0$
A. $I=4$
B. $I=3$
C. $I=1$
D. $I=0$
Ta có $I=\int\limits_{1}^{e}{{f}'\left( x \right).\ln xdx}=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left[ f\left( x \right) \right]}=\left. f\left( x \right).\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right)d\left( \ln x \right)}$
$=f\left( e \right)-\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right).\dfrac{1}{x}dx}=1-1=0$.
$=f\left( e \right)-\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right).\dfrac{1}{x}dx}=1-1=0$.
Đáp án D.