Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{x}{2}+5, x\le 2 \\
& \dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}-3}, x>2 \\
\end{aligned} \right. $. Tính $ \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} f(x)$
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A. $4$.
B. $6$.
C. Không tồn tại.
D. $5$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{-x}{2}+5 \right)=\dfrac{-2}{2}+5=4$.
Ta có
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}-3}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}{x+7-9}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}{x-2}$
$=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+7}+3 \right)=\sqrt{2+7}+3=6$.
Từ đó suy ra $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\ne \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$. Vậy $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$ không tồn tại.
& -\dfrac{x}{2}+5, x\le 2 \\
& \dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}-3}, x>2 \\
\end{aligned} \right. $. Tính $ \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} f(x)$
Hỏi kết quả nào sau đây là đúng?
A. $4$.
B. $6$.
C. Không tồn tại.
D. $5$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f(x)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{-x}{2}+5 \right)=\dfrac{-2}{2}+5=4$.
Ta có
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-2}{\sqrt{x+7}-3}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}{x+7-9}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+7}+3 \right)}{x-2}$
$=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x+7}+3 \right)=\sqrt{2+7}+3=6$.
Từ đó suy ra $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)\ne \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$. Vậy $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)$ không tồn tại.
Đáp án C.