Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)={{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2019}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
A. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
C. Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$.
Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
${y}'=2019{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2018}}\left( -2x \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng xét dấu ${y}'$ ta có hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
${y}'=2019{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2018}}\left( -2x \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng xét dấu ${y}'$ ta có hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Đáp án C.