Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm...

Cách 1:
Xét $f^{\prime }\left(x\right)=ax(x-2)\Rightarrow f\left(x\right)=a({\displaystyle \frac{x^3}{3}}-x^2)+b$.
$\begin{array}{rl}& \{\begin{array}{rl}& f\left(0\right)=0\\ & f\left(2\right)=-4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& b=0\\ & -{\displaystyle \frac{4}{3}}a=-4\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& b=0\\ & a=3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=3x(x-2)\\ & f\left(x\right)=x^3-3x^2\\ & y=f(x^3-3x^2)\end{array}\\ & y^{\prime }=(3x^2-6x).f^{\prime }(x^3-3x^2)=3x(x-2).3(x^3-3x^2)(x^3-3x^2-2)=9x^3(x-2)(x-3)(x^3-3x^2-2)\end{array}$
Ta có $x^3-3x^2-2=0\iff f\left(x\right)=2\Rightarrow y^{\prime }=0$ có 1 nghiệm đơn $x=x_0$ khác $x=0;x=2;x=3$.
Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của $y^{\prime }=0$ là 4. Chọn C.
Cách 2:
Ta có $y^{\prime }=f^{\prime }\left(x\right).f^{\prime }\left[f\left(x\right)\right]=0\iff [\begin{array}{rl}& f^{\prime }\left(x\right)=0\\ & f^{\prime }\left[f\left(x\right)\right]=0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=2\\ & f\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=2\end{array}$.
Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 1 nghiệm kép $x=0$ và 1 nghiệm đơn $x=a(a>2)$.
Phương trình $f\left(x\right)=2$ có 1 nghiệm đơn $x=b(b>a)$.
Như vậy $y^{\prime }=0$ có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là $x=0;x=2;x=a;x=b$.