Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm...

Cách 1:
Xét $f'\left( x \right)=ax\left( x-2 \right)\Rightarrow f\left( x \right)=a\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}} \right)+b$.
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=0 \\
& f\left( 2 \right)=-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& -\dfrac{4}{3}a=-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=3x\left( x-2 \right) \\
& f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\
& y=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right) \\
\end{aligned} \right. \\
& y'=\left( 3{{x}^{2}}-6x \right).f'\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)=3x\left( x-2 \right).3\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2 \right)=9{{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2 \right) \\
\end{aligned}$
Ta có ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=2\Rightarrow y'=0$ có 1 nghiệm đơn $x={{x}_{0}}$ khác $x=0;x=2;x=3$.
Như vậy tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của $y'=0$ là 4. Chọn C.
Cách 2:
Ta có $y'=f'\left( x \right).f'\left[ f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'\left( x \right)=0 \\
& f'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có 1 nghiệm kép $x=0$ và 1 nghiệm đơn $x=a\ \left( a>2 \right)$.
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có 1 nghiệm đơn $x=b\ \left( b>a \right)$.
Như vậy $y'=0$ có tất cả 4 nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) là $x=0;x=2;x=a;x=b$.