Google
Câu hỏi: Cho hàm số f(x) có đồ thị của hàm số f'(x) như sau:
Hàm số $y=f(2x-1)+\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-1;0)$
B. $(-6;-3)$
C. $(3;6)$
D. $(6;+\infty )$
A. $(-1;0)$
B. $(-6;-3)$
C. $(3;6)$
D. $(6;+\infty )$
Ta có $y'=2f'(2x-1)+{{x}^{2}}+2x-2$
Dựa vào hình vẽ, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& f'(x)\ge 1\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right) \\
& f'(x)\le 1\Leftrightarrow -3\le x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
* Với $-1<x<0\Rightarrow -3<2x-1<-1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f'(2x-1)\le 2 \\
& {{x}^{2}}+2x-2<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$
* Với $-6<x<-3\Rightarrow -13<2x-1<-7\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f'(2x-1)\ge 2 \\
& {{x}^{2}}+2x-2>-2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-6;-3)$
Hàm số y = f(x) nghịch biến khi $y'\le 0(y'=0$ với hữu hạn giá trị của x)
Dựa vào hình vẽ, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& f'(x)\ge 1\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right) \\
& f'(x)\le 1\Leftrightarrow -3\le x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$
* Với $-1<x<0\Rightarrow -3<2x-1<-1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f'(2x-1)\le 2 \\
& {{x}^{2}}+2x-2<-2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$
* Với $-6<x<-3\Rightarrow -13<2x-1<-7\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2f'(2x-1)\ge 2 \\
& {{x}^{2}}+2x-2>-2 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-6;-3)$
Note 30: phương pháp chung
Công thức đạo hàm: $f'(u(x))=u'(x).f'(u)$ Hàm số y = f(x) nghịch biến khi $y'\le 0(y'=0$ với hữu hạn giá trị của x)
Đáp án A.