Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ $$
Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f[f(x)-m+1]+\frac{1}{4}{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }f(x)-m+1\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}$ có 11 điểm cực trị là
A. $3$
B. $-2$
C. $4$
D. $-1$
$\begin{aligned}
& g'(x)=f'(x)f'[f(x)-m+1]+f'(x)\dfrac{1}{2}\!\![\!\!f(x)-m+1\!\!]\!\!\text{ =0} \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=0(1) \\
& f'[f(x)-m+1]+\dfrac{1}{2}\!\![\!\!f(x)-m+1\!\!]\!\!=0(2) \\
\end{aligned} \right. \\
& (1)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<-2 \\
& x=0 \\
& x=b>4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ là $-2$
Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f[f(x)-m+1]+\frac{1}{4}{{\text{ }\!\![\!\!\text{ }f(x)-m+1\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}$ có 11 điểm cực trị là
A. $3$
B. $-2$
C. $4$
D. $-1$
$\begin{aligned}
& g'(x)=f'(x)f'[f(x)-m+1]+f'(x)\dfrac{1}{2}\!\![\!\!f(x)-m+1\!\!]\!\!\text{ =0} \\
& \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f'(x)=0(1) \\
& f'[f(x)-m+1]+\dfrac{1}{2}\!\![\!\!f(x)-m+1\!\!]\!\!=0(2) \\
\end{aligned} \right. \\
& (1)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=a<-2 \\
& x=0 \\
& x=b>4 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ là $-2$
Đáp án B.