Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ bằng $5.$ Giá trị của biểu thức $T=\int\limits_{-1}^{0}{f(2x-1)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x+2)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$ bằng
A. $-5$.
B. $-\dfrac{3}{2}$.
C. $6$.
D. $-4$.
B. $-\dfrac{3}{2}$.
C. $6$.
D. $-4$.
Ta có: $T=\int\limits_{-1}^{0}{f(2x-1)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x+2)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-1}^{0}{f(2x-1)\text{d}(2x-1)}+\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x+2)\text{d}(x+2)}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{-1}{f(t)\text{d}t}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'(u)\text{d}u}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{-1}{f(x)\text{d}x}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'(x)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}.\left( -5 \right)+f(3)-f(2)+f(2)-f(1)$
$=-\dfrac{5}{2}+3-2$
$=-\dfrac{3}{2}.$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-1}^{0}{f(2x-1)\text{d}(2x-1)}+\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x+2)\text{d}(x+2)}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{-1}{f(t)\text{d}t}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'(u)\text{d}u}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{-1}{f(x)\text{d}x}+\int\limits_{2}^{3}{{f}'(x)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{{f}'(x)\text{d}x}$
$=\dfrac{1}{2}.\left( -5 \right)+f(3)-f(2)+f(2)-f(1)$
$=-\dfrac{5}{2}+3-2$
$=-\dfrac{3}{2}.$
Đáp án B.