Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(5)=1$ và $\int\limits_{0}^{1}{xf(5x)dx=1}$, khi đó $\int\limits_{0}^{5}{{{x}^{2}}{f}'(x)dx}$ bằng
A. $15$.
B. $23$.
C. $\dfrac{123}{5}$.
D. $-25$.
A. $15$.
B. $23$.
C. $\dfrac{123}{5}$.
D. $-25$.
+) $I=\int\limits_{0}^{5}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)dx=}\int\limits_{0}^{5}{{{x}^{2}}df\left( x \right)=}\left. {{x}^{2}}.f\left( x \right) \right|_{0}^{5}-\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)d{{x}^{2}}}$.
$=25.f\left( 5 \right)-0.f\left( x \right)-\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).2xdx}$.
$=25-2\int\limits_{0}^{5}{xf\left( x \right)dx}$.
+) Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{xf(5x)dx=1}$.
Đặt $5x=t$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{5}{\dfrac{t}{5}f(t)d\dfrac{t}{5}=1}$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{5}{tf(t)dt=25}$.
Vậy $I=25-2\times 25=-25$.
$=25.f\left( 5 \right)-0.f\left( x \right)-\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right).2xdx}$.
$=25-2\int\limits_{0}^{5}{xf\left( x \right)dx}$.
+) Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{xf(5x)dx=1}$.
Đặt $5x=t$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{5}{\dfrac{t}{5}f(t)d\dfrac{t}{5}=1}$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{5}{tf(t)dt=25}$.
Vậy $I=25-2\times 25=-25$.
Đáp án D.