Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $(-1 ; 0)$.
C. $(-\infty ;-1)$.
D. $(-1 ;+\infty)$.
A. $(0 ;+\infty)$.
B. $(-1 ; 0)$.
C. $(-\infty ;-1)$.
D. $(-1 ;+\infty)$.
Ta có $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x=-1\end{array}\right.$.
Có $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2$. Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm $x=$ 0 và không đổi dấu khi qua nghiệm $x=-1$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0 ;+\infty)$.
Có $f^{\prime}(x)=x(x+1)^2$. Ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm $x=$ 0 và không đổi dấu khi qua nghiệm $x=-1$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(0 ;+\infty)$.
Đáp án A.