Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$, có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. $\left( 1;3 \right).$
B. $\left( -2;-1 \right).$
C. $\left( 1;+\infty \right).$
D. $\left( -1;1 \right).$
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. $\left( 1;3 \right).$
B. $\left( -2;-1 \right).$
C. $\left( 1;+\infty \right).$
D. $\left( -1;1 \right).$
Chọn $f'(x)=(x+2)(x+1)(x-3)$
Ta có: $g(x)=f({{x}^{2}}-2x)\Rightarrow g'(x)=(2x-2).f'({{x}^{2}}-2x)$
$=2(x-1)({{x}^{2}}-2x+2)({{x}^{2}}-2x+1)({{x}^{2}}-2x-3)$
= $2{{(x-1)}^{3}}({{x}^{2}}-2x+2)(x+1)(x-3)$ ta được bảng xét dấu
Suy ra $g(x)$ đồng biến trên khoảng (-1; 1) và $\left( 3;+\infty \right)$.
Ta có: $g(x)=f({{x}^{2}}-2x)\Rightarrow g'(x)=(2x-2).f'({{x}^{2}}-2x)$
$=2(x-1)({{x}^{2}}-2x+2)({{x}^{2}}-2x+1)({{x}^{2}}-2x-3)$
= $2{{(x-1)}^{3}}({{x}^{2}}-2x+2)(x+1)(x-3)$ ta được bảng xét dấu
Suy ra $g(x)$ đồng biến trên khoảng (-1; 1) và $\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án D.