Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=f(x-1)+{{x}^{3}}-12\text{x}+2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(1;+\infty )$
B. $(1;2)$
C. $(-\infty ;1)$
D. $(3;4)$
A. $(1;+\infty )$
B. $(1;2)$
C. $(-\infty ;1)$
D. $(3;4)$
Theo bài ra ${f}'(x-1)<12-3{{\text{x}}^{2}}$. Ta cần chọn x để có ${f}'(x-1)<0<12-3{{\text{x}}^{2}}$ chẳng hạn.
Chú ý hàm số $f(x)$ nghịch biến trên miền $(0;2)$ bỏ đi $x=1$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 0<x-1<2 \\
& x-1>3 \\
\end{aligned} \right. \\
& 3{{\text{x}}^{2}}<12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>4 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1<x<2$.
Chú ý hàm số $f(x)$ nghịch biến trên miền $(0;2)$ bỏ đi $x=1$.
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 0<x-1<2 \\
& x-1>3 \\
\end{aligned} \right. \\
& 3{{\text{x}}^{2}}<12 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& 1<x<3 \\
& x>4 \\
\end{aligned} \right. \\
& -2<x<2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1<x<2$.
Đáp án B.