Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)}{x}$ có bốn điểm cực trị là $-3;1;\dfrac{4-2\sqrt{13}}{3}$ và $\dfrac{4+2\sqrt{13}}{3}$. Gọi $h\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị qua bốn điểm cực trị của đồ thị hàm số $g\left( x \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=g\left( x \right)$, $y=h\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ bằng
A. $\dfrac{419}{12}-30\ln 2$.
B. $\dfrac{421}{12}-36\ln 2$.
C. $\dfrac{587}{12}-36\ln 2$.
D. $\dfrac{701}{12}-30\ln 2$.
A. $\dfrac{419}{12}-30\ln 2$.
B. $\dfrac{421}{12}-36\ln 2$.
C. $\dfrac{587}{12}-36\ln 2$.
D. $\dfrac{701}{12}-30\ln 2$.
Đặt ${{x}_{1}}=\dfrac{4-2\sqrt{13}}{3}$ ; ${{x}_{2}}=\dfrac{4+2\sqrt{13}}{3}$ ; $h\left( x \right)=\alpha {{x}^{3}}+\beta {{x}^{2}}+\lambda x+\delta $ và $s\left( x \right)=g\left( x \right)-h\left( x \right)$
Theo đề bài hai đồ thị $y=g\left( x \right)$, $y=h\left( x \right)$ giao nhau tại 4 điểm có hoành độ là $-3;1;\dfrac{4-2\sqrt{13}}{3}$ và $\dfrac{4+2\sqrt{13}}{3}$ $\Rightarrow s\left( x \right)=g\left( x \right)-h\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)-x.h\left( x \right)}{x}=\dfrac{\left( 1-\alpha \right)\left( x+3 \right)\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}{x}$
$=\left( 1-\alpha \right)\left( {{x}^{3}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}-\dfrac{37}{3}x+\dfrac{12}{x} \right)$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=g\left( x \right)$, $y=h\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ được tính bằng công thức: $S=\left| \int\limits_{1}^{2}{s\left( x \right)dx} \right|=\left| 1-\alpha \right|\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}-\dfrac{37}{3}x+\dfrac{12}{x} \right)dx} \right|=\dfrac{\left| 1-\alpha \right|}{3}\left( \dfrac{587}{12}-36\ln 2 \right)$.
Theo đề bài hai đồ thị $y=g\left( x \right)$, $y=h\left( x \right)$ giao nhau tại 4 điểm có hoành độ là $-3;1;\dfrac{4-2\sqrt{13}}{3}$ và $\dfrac{4+2\sqrt{13}}{3}$ $\Rightarrow s\left( x \right)=g\left( x \right)-h\left( x \right)=\dfrac{f\left( x \right)-x.h\left( x \right)}{x}=\dfrac{\left( 1-\alpha \right)\left( x+3 \right)\left( x-1 \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)}{x}$
$=\left( 1-\alpha \right)\left( {{x}^{3}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}-\dfrac{37}{3}x+\dfrac{12}{x} \right)$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=g\left( x \right)$, $y=h\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ được tính bằng công thức: $S=\left| \int\limits_{1}^{2}{s\left( x \right)dx} \right|=\left| 1-\alpha \right|\left| \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{3}}-\dfrac{2}{3}{{x}^{2}}-\dfrac{37}{3}x+\dfrac{12}{x} \right)dx} \right|=\dfrac{\left| 1-\alpha \right|}{3}\left( \dfrac{587}{12}-36\ln 2 \right)$.
Đáp án C.