Câu hỏi: Cho hàm số thỏa mãn . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số nghịch biến trên khoảng là
A. 1.
B. .
C. .
D. .
A. 1.
B.
C.
D.
Ta có: .
Theo giả thiết .
Suy ra: .
Hàm số nghịch biến trên khi .
Ta có: .
Ta thấy thì .
Suy ra
Xét , vì nên đồng biến trên .
Do đó: .
Suy ra .
Vậy .
để tìm ra giá trị các tham số và suy ra được công thức hàm số chứa ít tham số nhất.
Bước 2: Tìm điều kiện để hàm hợp đơn điệu, cô lập tham số và khảo sát tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Theo giả thiết
Suy ra:
Hàm số
Ta có:
Ta thấy
Suy ra
Xét
Do đó:
Suy ra
Vậy
Note 52: Phương pháp chung
Bước 1: Sử dụng các giả thiết về Bước 2: Tìm điều kiện để hàm hợp
Đáp án A.