Cho hàm số $f\left( x...

Ta có
Hàm số có đúng điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
Khi đó
Yêu cầu bài toán là phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
Xét hàm số
suy ra
Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi , vậy có 27 giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.