Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( \left| 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right| \right).$ Giá trị biểu thức $T=3M-m$ bằng
A. $T=5.$
B. $T=2.$
C. $T=-5.$
D. $T=15.$
A. $T=5.$
B. $T=2.$
C. $T=-5.$
D. $T=15.$
Điều kiện: $6x-9{{x}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow 0\le x\le \dfrac{2}{3}.$
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{2}{3} \right]$ ta có: $0\le \sqrt{6x-9{{x}^{2}}}=\sqrt{-9{{\left( x-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+1}\le 1.$
$\Rightarrow 0\ge -4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -4\Leftrightarrow 1\ge 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -3.$
Đặt $u=\left| 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right|\Rightarrow 0\le u\le 3.$
Xét hàm số $y=f\left( u \right)$ với $u=\left| 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right].$
Dựa vào đồ thị hàm số ta có $M=0;m=-5\Rightarrow T=3M-m=0+5=5.$
Với $x\in \left[ 0;\dfrac{2}{3} \right]$ ta có: $0\le \sqrt{6x-9{{x}^{2}}}=\sqrt{-9{{\left( x-\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+1}\le 1.$
$\Rightarrow 0\ge -4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -4\Leftrightarrow 1\ge 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}}\ge -3.$
Đặt $u=\left| 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right|\Rightarrow 0\le u\le 3.$
Xét hàm số $y=f\left( u \right)$ với $u=\left| 1-4\sqrt{6x-9{{x}^{2}}} \right|$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right].$
Dựa vào đồ thị hàm số ta có $M=0;m=-5\Rightarrow T=3M-m=0+5=5.$
Đáp án A.