Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -5;3 \right]$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết diện tích các hình phẳng $\left( A \right),\left( B \right),\left( C \right),\left( D \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và trục hoành lượt bằng 6, 3, 12, 2. Tích phân $I=\int\limits_{-2}^{1}{\left( 2f\left( 2x+1 \right)+1 \right)dx}$ bằng
A. 27.
B. 25.
C. 17.
D. 21.
B. 25.
C. 17.
D. 21.
Đặt $t=2x+1\Rightarrow I=\int\limits_{-5}^{3}{f\left( t \right)dt+4}$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại các điểm $x=-5,x=a,x=b,x=c.$
$\Rightarrow I=\int\limits_{-5}^{3}{f\left( t \right)dt}+4=\int\limits_{-5}^{a}{f\left( t \right)dt}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{c}^{3}{f\left( t \right)dt}=6-3+12+2+4=21.$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại các điểm $x=-5,x=a,x=b,x=c.$
$\Rightarrow I=\int\limits_{-5}^{3}{f\left( t \right)dt}+4=\int\limits_{-5}^{a}{f\left( t \right)dt}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( t \right)dt}+\int\limits_{c}^{3}{f\left( t \right)dt}=6-3+12+2+4=21.$
Đáp án D.