Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -5;3 \right]$. Biết rằng diện tích hình phẳng ${{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ và đường parabol $y=g\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$ lần lượt là $m,n,p$. Tích phân $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $-m+n-p-\dfrac{208}{45}$.
B. $m-n+p+\dfrac{208}{45}$.
C. $m-n+p-\dfrac{208}{45}$.
D. $-m+n-p+\dfrac{208}{45}$.
A. $-m+n-p-\dfrac{208}{45}$.
B. $m-n+p+\dfrac{208}{45}$.
C. $m-n+p-\dfrac{208}{45}$.
D. $-m+n-p+\dfrac{208}{45}$.
${{S}_{1}}=\int\limits_{-5}^{-2}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx=}\int\limits_{-5}^{-2}{f\left( x \right)dx-}\int\limits_{-5}^{-2}{g\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{-5}^{-2}{f\left( x \right)dx={{S}_{1}}+}}\int\limits_{-5}^{-2}{g\left( x \right)dx}$.
${{S}_{2}}=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx=}\int\limits_{-2}^{0}{g\left( x \right)dx-}\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=}}\int\limits_{-2}^{0}{g\left( x \right)dx}-{{S}_{2}}$ ${{S}_{3}}=\int\limits_{0}^{3}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx=}\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx-}\int\limits_{0}^{3}{g\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx={{S}_{1}}+}}\int\limits_{0}^{3}{g\left( x \right)dx}$.
Do vậy: $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)}dx={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}=m-n+p+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}$.
Từ đồ thị ta thấy $\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}$ là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
${{S}_{2}}=\int\limits_{-2}^{0}{\left[ g\left( x \right)-f\left( x \right) \right]dx=}\int\limits_{-2}^{0}{g\left( x \right)dx-}\int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{-2}^{0}{f\left( x \right)dx=}}\int\limits_{-2}^{0}{g\left( x \right)dx}-{{S}_{2}}$ ${{S}_{3}}=\int\limits_{0}^{3}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx=}\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx-}\int\limits_{0}^{3}{g\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)dx={{S}_{1}}+}}\int\limits_{0}^{3}{g\left( x \right)dx}$.
Do vậy: $\int\limits_{-5}^{3}{f\left( x \right)}dx={{S}_{1}}-{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}=m-n+p+\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}$.
Từ đồ thị ta thấy $\int\limits_{-5}^{3}{g\left( x \right)dx}$ là số dương. Mà 4 đáp án chỉ có B là phù hợp, nên ta chọn B.
Đáp án B.