Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+ax+b$ có đồ thị là $\left( C \right)$. Biết $\left( C \right)$ có điểm cực tiểu là $A\left( 1;2 \right)$. Giá $2a-b$ bằng
A. $-1.$
B. 1.
C. $-5.$
D. 5.
A. $-1.$
B. 1.
C. $-5.$
D. 5.
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+ax+b\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2x+a.$
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $A\left( 1;2 \right)$
Ta được $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=0 \\
& f\left( 1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $2a-b=-2-3=-5.$
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là $A\left( 1;2 \right)$
Ta được $\left\{ \begin{aligned}
& {f}'\left( 1 \right)=0 \\
& f\left( 1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $2a-b=-2-3=-5.$
Đáp án C.