Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+3x \right)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 4;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;0 \right)$
A. $\left( 0;1 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 4;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;0 \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=\left( -2x+3 \right).{f}'\left( -{{x}^{2}}+3x \right)$ ;
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2x+3=0 \\
& {f}'\left( -{{x}^{2}}+3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xleftarrow{theo do thi f\left( x \right)}\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& -{{x}^{2}}+3x=-2 \\
& -{{x}^{2}}+3x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{3\pm \sqrt{17}}{2} \\
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2x+3=0 \\
& {f}'\left( -{{x}^{2}}+3x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\xleftarrow{theo do thi f\left( x \right)}\left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& -{{x}^{2}}+3x=-2 \\
& -{{x}^{2}}+3x=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{3}{2} \\
& x=\dfrac{3\pm \sqrt{17}}{2} \\
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
x
$-\infty $ $\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}$
0
1,5
3
$\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}$
$+\infty $
${g}'$
+
0
$-$
0
+
0
$-$
0
+
0
$-$ g
228604572000
3397254572000
1822451968500
1441454572000
1866903683000
3378206286500
Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A.
Đáp án A.