Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx-2019$. Có...

Ta có
và
Nhận xét:
Nếu mà thỏa mãn thì
Khi đó không đồng biến trên khoảng .
Do đó để thỏa mãn điều kiện đồng biến trên khoảng thì hàm số là hàm đồng biến (hoặc nghịch biến) trên .
Mặt khác nên
+)

+) Hàm số đồng biến trên khoảng suy ra nên
(do ).
Mà nên suy ra không xảy ra trường hợp .
Do đó
(do là hàm số đồng biến trên )
Từ (1) và (2) ta có
Mà là số nguyên nên có 1009 giá trị thỏa mãn điều kiện bài ra.