Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}$. Số giá...

Bảng biến thiên (I) của hàm số .

Bảng biến thiên (II) của hàm số .

Theo BBT (1), ta xét các trường hợp:
+ Nếu : (2)
Theo BBT (II), phương trình (2) vô nghiệm PT (1) vô nghiệm (loại).
+ Nếu : (3)
Theo BBT (II), phương trình (3) có 4 nghiệm PT (1) có 4 nghiệm (nhận).
+ Nếu :
Theo BBT (II), PT (4) có 4 nghiệm, PT (5) có 3 nghiệm PT (1) có 7 nghiệm (loại).
+ Nếu :
Theo BBT (II), PT (6), (7) đều có 4 nghiệm pb, PT (8) có 2 nghiệm PT (1) có 10 nghiệm (loại).
+ Nếu :
Theo BBT (II), PT (9) có 4 nghiệm, PT (10) có 2 nghiệm PT (1) có 6 nghiệm (loại).
+ Nếu :
Theo BBT (II), … PT (1) có 2 nghiệm (loại).
Vậy PT (1) có 4 nghiệm pb khi , mà m nguyên nên số giá trị nguyên của m là .