Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2.$...

Ta có: $f\left( x \right)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-2(2m-1)x+2-m$
Để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ phải có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung khi và chỉ khi ${f}'\left( x \right)=0$ có hai nghiệm phân biệt dương.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3\ne 0 \\
& {\Delta }'={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( 2-m \right)>0 \\
& S=\dfrac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\
& P=\dfrac{2-m}{3}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<-1\vee m>\dfrac{5}{4} \\
& m>\dfrac{1}{2} \\
& m<2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{5}{4}<m<2$
Dạng đồ thị (C) của hàm $y=f\left( \left| x \right| \right)$ : Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.