Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thoả mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){f}'\left( x \right)dx=10}$ và $2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2.$ Giá trị của biểu thức $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$ là
A. $I=-12.$
B. $I=8.$
C. $I=12.$
D. $I=-8.$
A. $I=-12.$
B. $I=8.$
C. $I=12.$
D. $I=-8.$
$\int\limits_{0}^{1}{(x+1} ) {f}' (x )dx=10\Rightarrow (x+1 ) f (x ) \left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{1}{f( x)dx=10=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}}$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-8.$
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.-\int\limits_{0}^{1}{f( x)dx=10=2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}}$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=-8.$
Đáp án D.