Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{3}$ và $f'\left( x \right)=2x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng:
A. $-\dfrac{35}{36}.$
B. $\dfrac{1}{15}.$
C. $\dfrac{1}{30}.$
D. $-\dfrac{2}{15}.$
A. $-\dfrac{35}{36}.$
B. $\dfrac{1}{15}.$
C. $\dfrac{1}{30}.$
D. $-\dfrac{2}{15}.$
Ta có $f'\left( x \right)=2x{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}\overset{f\left( x \right)\ne 0}{\mathop{\Leftrightarrow }} \dfrac{f'\left( x \right)}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}}=2x\Leftrightarrow \left[ -\dfrac{1}{2{{f}^{2}}\left( x \right)} \right]'=2x\Leftrightarrow \dfrac{1}{2{{f}^{2}}\left( x \right)}=-{{x}^{2}}+C$. Từ $f\left( 2 \right)=\dfrac{1}{3}$ suy ra $C=\dfrac{17}{2}$. Do đó ${{f}^{2}}\left( 1 \right)=\dfrac{1}{15}$.
Đáp án B.