Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[ 0;1 \right]$. Biết $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+2 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=5$ và $f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=7$. Giá trị của $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x$ bằng
A. $7$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $1$.
Đặt $u=x+2$, $\text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x$, Suy ra $\text{d}u=\text{d}x$ và $v=f\left( x \right)$
$\int\limits_{0}^{1}{\left( x+2 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=5\Leftrightarrow \left. \left( x+2 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$
$\Leftrightarrow 3f\left( 1 \right)-2f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=7-5=2$
A. $7$.
B. $5$.
C. $2$.
D. $1$.
Đặt $u=x+2$, $\text{d}v={f}'\left( x \right)\text{d}x$, Suy ra $\text{d}u=\text{d}x$ và $v=f\left( x \right)$
$\int\limits_{0}^{1}{\left( x+2 \right){f}'\left( x \right)}\text{d}x=5\Leftrightarrow \left. \left( x+2 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$
$\Leftrightarrow 3f\left( 1 \right)-2f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$ $\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x=7-5=2$
Đáp án C.