Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ 0 ; 5 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}$ ; $f\left( 5 \right)=\ln 5$. Tính $I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}$
A. $-17$.
B. $-33$.
C. $33$.
D. $17$.
A. $-17$.
B. $-33$.
C. $33$.
D. $17$.
Đặt: $u=x ; \text{d}v={f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x$ suy ra $\text{d}u=\text{d}x$, chọn $v={{e}^{f\left( x \right)}}.$
Do đó $\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=\left. x{{e}^{f\left( x \right)}} \right|_{0}^{5}}-\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x}=5{{e}^{f\left( 5 \right)}}-I$ $\Rightarrow 8=25-I\Leftrightarrow I=17$.
Do đó $\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=\left. x{{e}^{f\left( x \right)}} \right|_{0}^{5}}-\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x}=5{{e}^{f\left( 5 \right)}}-I$ $\Rightarrow 8=25-I\Leftrightarrow I=17$.
Đáp án D.