Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx=9.}$ Tính tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]dx}$
A. 21.
B. 75.
C. 15.
D. 27.
A. 21.
B. 75.
C. 15.
D. 27.
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]}dx=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}+18$
Đặt $1-3x=t\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}=-\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{-5}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}.9=3$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]dx=21}.$
Đặt $1-3x=t\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( 1-3x \right)dx}=-\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{-5}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}.9=3$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]dx=21}.$
Đáp án A.