Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có...

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Ta có .
Đặt ta được phương trình .
Với vì .
Với (1).
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn thì phương trình (1) có đúng 1 nghiệm trên đoạn khác .
Với .
Nhận xét:
Nếu thì có 2 nghiệm .
Nếu hoặc thì có đúng 1 nghiệm .
Do đó yêu cầu bài toán xảy ra khi và chỉ khi phương trình (1) thỏa mãn có nghiệm .
Từ bảng biến thiên suy ra .
Vì nên .
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Đặt vì
Ta có: .
Khi đó phương trình trở thành:


Do phương trình có 2 nghiệm nên yêu cầu bài toán tương đương với phương trình có duy nhất một nghiệm .
Vì nên .