T

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ...

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2(cosx)+(m2018)f(cosx)+m2019=0 có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2π]
image5.png
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Ta có f2(cosx)+(m2018)f(cosx)+m2019=0[f(cosx)=1f(cosx)=2019m
+ Với f(cosx)=1[cosx=0cosx=a>1(loai)cosx=0.
Phương trình này có hai nghiệm x1=π2x2=3π2 thuộc đoạn [0;2π].
+ Với f(cosx)=2019m ta cần tìm điều kiện để phương trình này có 4 nghiệm phân biệt thuộc [0;2π] khác x1,x2.
Đặt t=cosx[1;1] với mọi x[0;2π] ta được f(t)=2019m (1).
Với t=1 phương trình (1) cho đúng một nghiệm x=π với t=0 phương trình cho hai nghiệm x1,x2.
Với mỗi t(1;1]{0} phương trình cho hai nghiệm x[0;2π] khác x1,x2.
Vậy điều kiện cần tìm là phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt t(1;1]{0}
1<2019m12018m<2020.
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top