Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}.$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),$ $y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
B. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
C. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
D. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
A. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
B. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
C. $S=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
D. $S=-\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
Ta có: hàm số $f\left( x \right)\ge 0\forall x\in \left[ -1;1 \right];f\left( x \right)\le 0\forall x\in \left[ 1;4 \right],$ nên:
$S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| f\left( x \right)dx \right|=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{4}{\left| f\left( x \right) \right|dx}}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
$S=\int\limits_{-1}^{4}{\left| f\left( x \right)dx \right|=\int\limits_{-1}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|dx}+\int\limits_{1}^{4}{\left| f\left( x \right) \right|dx}}=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}.$
Đáp án B.