Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $R,$ bảng...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

R,

bảng biến thiên của hàm số

f^{'} (x)

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số

g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})

là
A. 8
B. 7
C. 1
D. 3

Ta có

g^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} . f^{'} (\frac{x + 1}{x - 1}) .

Cho

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (\frac{x + 1}{x - 1}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \frac{x + 1}{x - 1} = a, a < - 1 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = b, - 1 < b < 0 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = c, 0 < c < 2 \\ \frac{x + 1}{x - 1} = d, d > 2 \end{aligned}

Xét hàm số

h (x) = \frac{x + 1}{x - 1} .

Tập xác định

D = R ∖ {1} .

Ta có

h^{'} (x) = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Phương trình

h (x) = a, h (x) = b, h (x) = c, h (x) = d

đều có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số

f (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})

có 8 cực trị.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng...